Développement limité avec \(a=0\) : $${{\ln(1+x)}}={{\sum^n_{k=1}(-1)^k\frac{x^k}{k}+x^n\epsilon(x)}}$$
Développement limité à l'ordre \(1\) en \(0\) : $$\ln(x+1)={{x}}+x\varepsilon(x)$$
Développement limité à l'ordre \(2\) en \(0\) : $$\ln(x+1)=x+{{-\frac{x^2}2}}+x^2\varepsilon(x)$$
Développement limité à l'ordre \(3\) en \(0\) : $${{\ln(x+1)}}=x-\frac{x^2}2+{{\frac{x^3}3}}+x^3\varepsilon(x)$$